-2(n+3) -4(2n-2(n+5)+8)
1. -2(n+3) -4(2n-2(n+5)+8)
[tex]-2(n+3) -4(2n-2(n+5)+8) \\ \\ = -2n - 6 - 4(2n - 2n - 10 + 8) \\ \\ = -2n - 6 - 4(0 - 2) \\ \\ = -2n - 6 - 0 + 2 \\ \\ = -2n - 6 + 2 \\ \\ =-2n - 4 \\ \\ = -2(n + 2)[/tex]-2n-6-4(2n-2n-10+8)= -2n-6-8n+8n+40-32= -2n+2
2. 3.) -(4n-4)+ 5n = 2n +8-4n+..... +..... 2n +....-4n +..... -..... =....-........... n =.... maka n=...4). 2×/3 =-4 2× =...... maka ×=5). 5× + 4 =3× -65× - ..... =-6 -..... 2× = ....... maka ×=......
Jawaban:
sebelah x 2 merupai tangkahnya dan 5 x2 maka meliaunya
3. Buktikan dengan menggunakan induksi matematika bahwa pernyataan² berikut adalah benar1. 1+2+3+...+n=1/2n (n+1)2. 2+4+6+...+2n=n²+n3. 3+5+7+...+ (2n+1)=n²+2n
Buktikan dengan menggunakan induksi matematika bahwa pernyataan² berikut adalah benar
1. 1+2+3+...+n=1/2n (n+1)
2. 2+4+6+...+2n=n²+n
3. 3+5+7+...+ (2n+1)=n²+2n
[tex]\\\boxed{\boxed{Pembahasan}}\\\\[/tex]
Disoal Kita disuruh menggunakan Induksi Matematika,Maka kita akan menggunakan 2 cara dengan langkah-langkah induksi matematika :
1.Buktikan bahwa untuk n = 1 itu Benar2.Kita asumsikan untuk n = k benar,kita buktikan juga untuk n = k + 1 Benar.[tex]\\\boxed{\boxed{Step~Pertama}}\\\\[/tex]
1+2+3+...+n=[tex]\frac{1}{2}[/tex]n (n+1)
Kita buktikan bahwa untuk n = 1 itu Benar[tex]n=\frac{1}{2}n (n+1)\\1=\frac{1}{2}(1)(1+1)\\1=\frac{1}{2}(1)(2)\\1=1[/tex]
↑
(BENAR)[tex]\\\boxed{\boxed{Step~Kedua}}\\\\[/tex]
Kita asumsikan untuk n = k benar1 + 2 + 3 +...+ k = 1/2k (k + 1)
Kita akan buktikan bahwa untuk n = (k + 1) Itu Benar Juga :[tex]1 + 2 + 3 +...+ k+(k+1) = \frac{1}{2} k (k + 1)(k+1)+1)\\\frac{1}{2}k(k+1)+(k+1)+ 2=\frac{1}{2}k^2(k+1) (k+2)\\\frac{1}{2}k^2 +\frac{1}{2}k+k+1+2=\frac{1}{2}k^2(k+1)(k+2)\\\frac{1}{2}(k^2+k+1+2k)=\frac{1}{2}k^2(k+1)(k+2)\\\frac{1}{2}(k^2+2k+2k)=\frac{1}{2}k^2(k+1)(k+2)\\\frac{1}{2}k^2(k+1)(k+2)=\frac{1}{2}k^2(k+1)(k+2)[/tex]
↑
(TERBUKTI)2.2+4+6+...+2n=n²+n
[tex]\\\boxed{\boxed{Pembahasan}}\\\\[/tex]
Disoal,Kita menggunakan Induksi Matematika,Maka kita akan menggunakan 2 cara dengan langkah-langkah induksi matematika :
1.Buktikan bahwa untuk n = 1 itu Benar2.Kita asumsikan untuk n = k benar,kita buktikan juga untuk n = k + 1 Benar.[tex]\\\boxed{\boxed{Step~Pertama}}\\\\[/tex]
2 + 4 + 6 +... + 2n = n² + n
Buktikan bahwa untuk n = 1 itu Benar[tex]2n = n^2 + n\\2(1)=1^2+1\\2(1)=1+1\\2=2[/tex]
↑
(TERBUKTI)Kita asumsikan untuk n = k benar2 + 4 + 6 +...+ 2k = k² + k
kita buktikan juga untuk n = k + 1 Benar.[tex]2 + 4 + 6 +...+ 2k+(k+1) = (k+1)+(k+1)\\k^2+k+2k+2=(k+1)^2+(k+1)\\k^2+2k+2+k=(k+1)^2+(k+1)\\k^2+2k+1+k+1=(k+1)^2+(k+1)\\k^2+2k+1+k+1=(k+1)^2+(k+1)\\(k+1)^2+(k+1)=(k+1)^2+(k+1)[/tex]
↑
(TERBUKTI)3. 3+5+7+...+ (2n+1)=n²+2n
[tex]\\\boxed{\boxed{Pembahasan}}\\\\[/tex]
Disoal,Kita menggunakan Induksi Matematika,Maka kita akan menggunakan 2 cara dengan langkah-langkah induksi matematika :
1.Buktikan bahwa untuk n = 1 itu Benar2.Kita asumsikan untuk n = k benar,kita buktikan juga untuk n = k + 1 Benar.[tex]\\\boxed{\boxed{Step~Pertama}}\\\\[/tex]
3+5+7+...+ (2n+1)=n²+2n
Buktikan bahwa untuk n = 1 itu Benar[tex](2n+1)=n^2+2n\\(2(1)+1)=1^2+2(1)\\(2+1)=1+2\\3+3[/tex]
↑
(TERBUKTI)Kita asumsikan untuk n = k benar3+5+7+...+ (2k+1)=k²+2k
kita buktikan juga untuk n = k + 1 Benar.[tex]3+5+7+...+ (2(k+1)+1)=(k+1)^2+2+(k+1)\\k^2+2k+2k+3=(k+1)^2+2+(k+1)\\k^2+4k+3=(k+1)^2+2+(k+1)\\(k^2+2k+2)+(2k+1)=(k+1)^2+2+(k+1)\\(k+1)^2+2+(k+1)=(k+1)^2+2(k+1)[/tex]
↑
(TERBUKTI)✍✍✍✍✍✍✍✍✍✍✍✍✍✍✍✍
Pelajari Lebih Lanjut Materi Induksi MatematikaContoh Lain Tentang Buktikan dengan induksi matematika !
https://brainly.co.id/tugas/31053686
buktikan bahwa pernyataan berikut bernilai benar.
2 +4 + 6 + 8 + ....+ 2n = n(n+1), untuk setiap bilangan asli n.
https://brainly.co.id/tugas/3378966
✍✍✍✍✍✍✍✍✍✍✍✍✍✍✍✍✍✍
▶ Detail Jawaban ◀Kelas : 11
Mapel : Matematika
Kategori : Induksi Matematika
Kode : 11.2.2
Kata Kunci : membuktikan rumus, deret bilangan, induksi matematika
4. 5 x (2n+1)!/(n+2)! = 3 x (2n-1)!/(n-1)!
Jawab:
notasi faktorial
n! = n . (n -1) .(n- 2)!
Penjelasan dengan langkah-langkah:
[ 5 (2n + 1) ! ] / (n + 2)! = [ 3 (2n - 1 ) ! / (n - 1 ) ! ]
5(2n + 1)! / (2n- 1)! = 3 ( n+2)! / (n - 1)!
5(2n + 1)(2n) = 3 (n +2)(n + 1) (n)
10 (2n + 1) = 3 (n² + 3n + 2)
20 n + 10 = 3n² + 9n + 6
.
3n² +9n + 6 - 20n - 10 =0
3n² - 11n - 4 = 0
(3n + 1)(n - 4 ) =0
n = - 1/3 atau n = 4
syarat i) (n - 2) ! --> n > 2 , ii ) (n - 1) ! --> n > 1
HP n = - 1/3 atau n = 4 dgn x > 2 dan n> 1
HP n yg memenuhi n = 4
5. hasil dari 4^2n-3 . 2^n-3 / 4. 2^2-n =
[tex]$\begin{align} \frac{4^{2n-3}\times2^{n-3}}{4\times2^{2-n}}&=4^{(2n-3)-1}\times2^{(n-3)-(2-n)}\\&=4^{2n-4}\times2^{2n-5}\\&=2^{2(2n-4)}\times2^{2n-5}\\&=2^{4n-8}\times2^{2n-5}\\&=2^{(4n-8)+(2n-5)}\\&=\boxed{2^{6n-13}} \end[/tex]
6. 5 [(2n+1)! / (n+2)!] = 3(2n-1)! / (n-1)! maka nilai n adalah
maaf kalo salah ya, semangat
7. n/6 - 3n-4/2 = 2(2n+5)/3
n/6 - (3n-4)/2 = 2(2n+5)/3
Dikalikan 6
n - 3(3n-4) = 4(2n+5)
n - 9n + 12 = 8n + 20
-8n + 12 = 8n + 20
16n = -8
n = -1/2
8. Buktikan bahwa 1^2+3^2+5^2+....+(2n+1)^2=1/3 (n+1)(2n+1)(2n+3), n>0
Penjelasan dengan langkah-langkah:
semoga bermanfaat.
maaf kalo salah
9. 1. Buktikanlahdenganinduksimatematika!a. -4+(-2)+0+...+2n-6=n(n-5)b. 1+3+5+...+2n-1=n²
Jawaban terlampir
semogamembantu:)
10. (2 Pangkat n+5).(4 pangkat n-3) : 8 pangkat 2n
(2^n+5.4^n-3)/8
=(2^n+5.2^2n-6)/2^3
=(2^n+5+2n-6)/2^3
=(2^3n-1)/2^3
=2^3n-1-3
=2^3n-42^n+5 . 4^n-3 : 8
2^n+5 . 2^2(n-3) : 2^3
n+5 . 2(n-3) : 3
n+5 . 2n -6 : 3
n+(5.2n) -6 : 3
n+10n : 3
11n/3
11. 2n + 4 - 2n + 2 = 3 nilai n adalah...?
2n + 4 - 2n + 2 = 3
2n - 2n = 3-2-4
n = -3
12. penyelesaian dari 5/2n+4 > 3/n+2 adalah
Jawaban:
=> 5/2n + 4 > 3/n + 3
=> 5/2n - 3/n. > 3 - 4
=> 5/2n - 6/2n > -1
=> -1/2n > -1
=> -1 > -2n
=> -2n < -1
=> n > 1/2
penyelesaian = [ n > 1/2 ]
semoga membantu
13. Buktikan bahwa 2n-3 ≥ 2n-2 , untuk n ≥ 5
™®»●¦«√○◎¦«※«
JAWABAN :
1. Tunjukkan bahwa untuk n = 1 (kecuali dinyatakan lain pada soal), pernyataan benar.
2. Asumsikan bahwa untuk n = k, dengan k adalah bilangan bulat positif, pernyataan benar. (P(k) benar)
3. Tunjukkan bahwa untuk n = k + 1, pernyataan benar. (P(k + 1) benar)
Berdasarkan penjelasan di atas, diperoleh:
P(n) = 2n + 1 < 2ⁿ
1. n = 3
2(3) + 1 < 2³
6 + 1 < 2³
7 < 8 (benar)
2. Asumsikan bahwa untuk n = k, dengan k ≥ 3 dan k adalah bilangan bulat positif, P(k) benar.
2k + 1 < 2^k ; k ≥ 3 dan k bilangan bulat positif
3. Perhatikan bahwa untuk setiap nilai k ≥ 3, pernyataan berikut benar:
1 < 2k + 1 < 2^k
Untuk menunjukkan bahwa P(n) benar untuk n = k + 1, ubah n di ruas kiri menjadi k + 1 sebagai berikut:
2(k + 1) = 2k + 2
= (2k + 1) + 1
< 2^k + 1
< 2^k + 2^k
< 2 · 2^k
< 2^(k+1)
∴ Terbukti.
Dengan demikian, 2n + 1 < 2ⁿ benar untuk semua bilangan bulat positif n ≥ 3.
Semoga membantu :)
※◎»«¦¦√¦¦★™
PENJELASAN :Maaf kalo salah
[★★★★★★]
{DETAIL JAWABAN :
%√KELAS : lX
%√MAPEL :MATEMATIKA
14. Penyelesaian dari 5/2n+4 >3/n+2
Jawaban:
n > -2
Penjelasan dengan langkah-langkah:
5/(2n+4) > 3(n+2)
5(n+2) > 3(2n+4)
5n+10 > 6n+12
5n-6n > 12-10
-n > 2
n > -2
15. penyelesaian dari 5/2n+4>3/n+2 adalah
5/2n+4>3/n+2
5(n+2)>3(2n+4)
5n+10>6n+12
-6n+5n>12-10
-n>2
n<-2
16. bentuk sederhana dari 2n+4 - 2n+1 per 2 n+4 + 2-3
Penjelasan dengan langkah-langkah:
[tex] \frac{(2n + 4) - (2n - 1)}{(2n + 4) + (2n - 3)} = \frac{5}{4n + 1} [/tex]
17. n(2n+5)+2(n-2)=3(5n+2)
Jawab:
Hasil dari persamaan n(2n+5)+2(n-2)=3(5n+2) pada soal diatas yaitu n = 5 atau n = -1
Penjelasan dengan langkah-langkah:
[tex]n(2n+5)+2(n-2)=3(5n+2)\\2n^{2} +7n-4-15n-6=0\\2n^{2}-8n-10=0\\\\n^{2}-4n-5=0\\(n-5)(n+1)=0\\n=5 \\n=-1[/tex]
Pelajari lebih lanjut:
Pelajari lebih lanjut materi tentang sistem persamaan linear satu variabel pada https://brainly.co.id/tugas/1902973
#BelajarBersamaBrainly
18. 1²+3²+5²+.....+(2n-1)²=n(2n-1)(2n+1)/2
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
19. Berikut pola bilangan yang n = 1 terbukti tidak benar yaitu…A.1 + 3 + 5 + … + (2n – 1) = n2B.2 + 4 + 6 + … + 2n = n(n + 1)C.13 + 33 + 53 + … + (2n – 1)3 = 2n4 – n2D.1 + 2 + 4 + … + 2n – 1 = 2n – 1E.2 + 4 + 6 + … + n2 = n(n + 1)
Jawab:c dan e terbukti tidak benar atau salah
Terimakasih semoga bermanfaat
Penjelasan dengan langkah-langkah ada di gambar
20. jika Kn=1³+2³+3³+4³+...+(n-1)³+n³ maka Kn=...a. [1/2n(n-1)]²b. [1/2n(n)pangkat n]²c. [1/2n(n+1)]²d. [1/2n(n+2)]²e. [1/2n(n+3)]²
Jawab:
[tex]\displaystyle k_n=1^3+2^3+3^3+...+n^3=\left(\frac12n(1+n)\right)^2[/tex]
Penjelasan dengan langkah-langkah:
[tex]\displaystyle k_1=1^3=1=1^2\\k_2=1^3+2^3=1+8=(1+2)^2\\k_3=1^3+2^3+3^3=1+8+27=(1+2+3)^2\\k_4=1^3+2^3+3^3+4^3=1+8+27+64=(1+2+3+4)^2\\\vdots\\k_n=1^3+2^3+3^3+...+n^3=1+8+27+...+n^3=(1+2+3+...+n)^2\\\boxed{\boxed{k_n=1^3+2^3+3^3+...+n^3=1+8+27+...+n^3=\left(\frac12n(1+n)\right)^2}}[/tex]
 -4(2n-2(n+5)+8) Daftar Isi 1. -2(n+3) -4(2n-2(n+5)+8) 2. 3.) -(4n-4)+ 5n = 2n +8-4n+..... +..... 2n +....-4n +..... -......){kind=link}
Posting Komentar